Question

有一段公路安裝電線線路需要用80根電線桿，用一輛貨車(chē)從堆放電線 桿的料場(chǎng)，每次裝載8根電線桿，運(yùn)到1050米遠(yuǎn)的施工地，在1050米處放一根，以后每隔50米放一根，將8根電線桿放完后，返回料場(chǎng)，再次裝載，繼續(xù)運(yùn)送安裝． 問(wèn)：（1）這輛貨車(chē)在安放完第一車(chē)8根電線桿后，返回料場(chǎng)，它的總行程為多少？
（2）這輛貨車(chē)完成全部80根電線桿的運(yùn)輸任務(wù)，并返回料場(chǎng)，它的總行程為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列的求和

專(zhuān)題：計(jì)算題,應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題意可直接寫(xiě)出總行程為2×（1050+7×50）=2800m；
（2）設(shè)每次運(yùn)輸后返回料場(chǎng)的行程構(gòu)成數(shù)列{a_n}，從而可得{a_n}是以2800為首項(xiàng)，800為公差的等差數(shù)列，從而求總行程．

解答： 解：由題意得，
（1）這輛貨車(chē)在安放完第一車(chē)8根電線桿后返回料場(chǎng)的總行程為
2×（1050+7×50）=2800m；
故這輛貨車(chē)在安放完第一車(chē)8根電線桿后返回料場(chǎng)，它的總行程為2800m；
（2）設(shè)每次運(yùn)輸后返回料場(chǎng)的行程構(gòu)成數(shù)列{a_n}，
則由題意知，
a₁=2800，a_n-a_n-1=2×8×50=800；
故{a_n}是以2800為首項(xiàng)，800為公差的等差數(shù)列，
且這輛貨車(chē)完成全部80根電線桿的運(yùn)輸任務(wù)要運(yùn)送10次，
故總行程為s₁₀=10×2800+

10×9

2

×800
=64000m．
故這輛貨車(chē)完成全部80根電線桿的運(yùn)輸任務(wù)并返回料場(chǎng)，它的總行程為64000m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．