Question

已知命題：p：在△ABC中，sinA＞sinB的充分不必要條件是A＞B；q：?x∈R，x²+2x+2≤0．則下列命題為真命題的是（　　）

• A、p∧q
• B、￢p∧q
• C、￢p∨q
• D、p∨q

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)正弦定理及大邊對(duì)大角定理即可得到A＞B是sinA＞sinB的充要條件，所以命題p是假命題，通過(guò)判別式△的取值，容易判斷出q是假命題，所以只有C是真命題．

解答： 解：根據(jù)正弦定理及大邊對(duì)大角，sinA＞sinB?a＞b?A＞B，即A＞B是sinA＞sinB的充要條件，所以命題p是假命題；
對(duì)于二次函數(shù)y=x²+2x+2，△=4-8＜0；
∴對(duì)于?x∈R，x²+2x+2＞0，所以q是假命題；
∴￢p∨q是真命題．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查正弦定理，三角形的大邊對(duì)大角，充分條件、必要條件、充要條件的概念，以及二次函數(shù)的取值和判別式△的關(guān)系．