Question

已知關(guān)于x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a

=（-1，1，3），

b

=（1，0，-2），

c

=a+tb，當(dāng)|

c

|取最小值時(shí)，求t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，得出△≥0，解得t的取值范圍，再根據(jù)向量模的概念求出|

c

|的表達(dá)式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．

解答： 解：∵關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程x²-（t-2）x+t²+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，
∴△=（t-2）²-4（t²+3t+5）≥0----------（2分）
解得：-4≤t≤-

4

3

-----------（2分）       
∵向量

a

=（-1，1，3），

b

=（1，0，-2），
∴|

c

|²=（

a

+t

b

）²=5t²-10t+11-----------（3分）
當(dāng)t=1，|

c

|_min=

6

---------------（3分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查向量的模、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．