Question

小明下學期就要上大學了，他了解到大學生都要通過CET4（國家英語四級）考試，需要詞匯量在高中的基礎上，再增加大約1100個．他準備從新學期開始，利用一學期（以20周計）完成詞匯量的要求，早日通過CET4考試．設計了2套方案：
方案一：第一周背50個單詞，以后每周都比上一周多背2個，直到全部單詞背完；
方案二：每周背同樣數(shù)量的單詞，在同一周內，星期一背2個單詞，星期二背的是星期一的2倍，同樣的規(guī)律一直背到星期五，周末兩天休息．試問：
（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少個單詞？
（Ⅱ）如果想較快背完單詞，請說明選擇哪一種方案比較合適？

Answer 1

考點：數(shù)列的應用

專題：應用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，方案一每周所背的單詞成等差數(shù)列{a_n}，從而求第10項即可；
（Ⅱ）方案一成等差數(shù)列，計算得S₁₆=1040，S₁₇=1122；方案二成等比數(shù)列從而求得T₁₇=1054，T₁₈=1116；從而求解．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，
方案一每周所背的單詞成等差數(shù)列{a_n}，
其中a₁=50，d=2，
則a₁₀=a₁+（10-1）d=50+（10-1）×2=68，
從而，按照方案一，第10周要背68個單詞．
（Ⅱ）因為在等差數(shù)列{a_n}中，d=2＞0，從而數(shù)列{a_n}是單調遞增數(shù)列，
設前n項和為S_n，計算得S₁₆=1040，S₁₇=1122；
按照方案二，每周從星期一到星期五背誦的單詞成等比數(shù)列{b_n}，
其中b₁=2，q=2，每周背誦的單詞為2+4+8+16+32=62，
則到第n周背誦的單詞量T_n=62n，計算得T₁₇=1054，T₁₈=1116；
所以，想較快背完單詞，選擇方案一比較合適．

點評：本題考查了數(shù)列在實際問題中的應用，屬于中檔題．