Question

從一批草莓中，隨機抽取n個，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數(shù)（個）	10	50	x	15

已知從n個草莓中隨機抽取一個，抽到重量在[90，95）的草莓的概率為

4

19

．（1）求出n，x的值；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5個，再從這5個草莓中任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)

x n = 4 19 n=10+50+x+15

易得答案；
（2）先計算出在[80，85）和[95，100）中抽取的草莓的個數(shù)，再列出所有可能情況即可．

解答： 解：（1）依題意可得，

x n = 4 19 n=10+50+x+15

，解得得x=20，n=95；
（2）若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5個，
則重量在[80，85）的個數(shù)為

10

10+15

×5=2；
記為x，y；
在[95，100）的個數(shù)為

15

10+15

×5=3；
記為a，b，c；
從抽出的5個草莓中，任取2個共有（x，a），（x，b），
（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），
（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10種情況． 
其中符合“重量在[80，85）和[95，100）中各有一個”的情況
共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6種．              
設(shè)事件A表示“抽出的5個草莓中，任取2個，重量在[80，85）和[95，100）中各有一個”，
則P(A)=

6

10

=

3

5

．
故從抽出的5個草莓中，任取2個，重量在[80，85）和[95，100）中各有一個的概率為

3

5

．

點評：本題考查古典概型問題，還考查分層抽樣的定義和方法，屬基礎(chǔ)題．