Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的兩個零點分別在區(qū)間（-1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=x²+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的圖象開口向上，兩個零點分別在區(qū)間（-1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，則

f(-1)=m+4＞0 f(0)=2m+5＜0 f(1)=3m+8＞0 f(2)=4m+13＜0

，解不等式即可求出實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：由f（x）=x²+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的圖象開口向上，兩個零點分別在區(qū)間（-1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，則

f(-1)=m+4＞0 f(0)=2m+5＜0 f(1)=3m+8＞0 f(2)=4m+13＜0

解不等式可得-

13

4

＜m＜-

8

3

故答案為：-

13

4

＜m＜-

8

3

．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的實根分布問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用二次函數(shù)的圖象及結(jié)合圖象的性質(zhì)進(jìn)行求解，屬于中檔試題．