【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）分別在和兩種情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)性，根據(jù)極值的定義可求得對(duì)應(yīng)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，分別在上存在唯一零點(diǎn)和為零點(diǎn)兩種情況下，結(jié)合零點(diǎn)存在定理得到的范圍；當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可知，通過(guò)討論的位置確定對(duì)應(yīng)端點(diǎn)值的符號(hào)，從而得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果；綜合兩種情況可得最終結(jié)果.

（1）由題意得：.

①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值；

②當(dāng)時(shí)，令，解得：，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在處取得極小值，極小值為，無(wú)極大值.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極小值為，無(wú)極大值.

（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，

若在上存在唯一零點(diǎn)，則，即，

解得：.

若是在上的唯一零點(diǎn)，則，解得：（舍）.

②當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

.

，

若在上存在唯一零點(diǎn)，則或或，

解得：.

綜上所述：的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我省某校要進(jìn)行一次月考，一般考生必須考5門(mén)學(xué)科，其中語(yǔ)、數(shù)、英、綜合這四科是必考科目，另外一門(mén)在物理、化學(xué)、政治、歷史、生物、地理、英語(yǔ)2中選擇.為節(jié)省時(shí)間，決定每天上午考兩門(mén)，下午考一門(mén)學(xué)科，三天半考完.

（1）若語(yǔ)、數(shù)、英、綜合四門(mén)學(xué)科安排在上午第一場(chǎng)考試，則“考試日程安排表”有多少種不同的安排方法；

（2）如果各科考試順序不受限制；求數(shù)學(xué)、化學(xué)在同一天考的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，為等腰直角三角形，，設(shè)點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且．

（1）證明：平面；

（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式：

（2）求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式；

（3）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程（a，）恰有10個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交大設(shè)計(jì)學(xué)院植物園準(zhǔn)備用一塊邊長(zhǎng)為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長(zhǎng)區(qū)、植物精油提煉處與植物精油體驗(yàn)點(diǎn).田地內(nèi)擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在CN上.規(guī)劃在小路MN和AP的交點(diǎn)O(O與M、N不重合)處設(shè)立植物精油體驗(yàn)點(diǎn),圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長(zhǎng)區(qū),A、N為出入口(小路寬度不計(jì)).為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費(fèi)用忽略不計(jì),為車(chē)輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米4萬(wàn)元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米3萬(wàn)元.

(1)若擬建的小路AO段長(zhǎng)為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用；

(2)設(shè)∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小,并求岀最小建造總費(fèi)用(精確到元).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案