函數(shù)f（x）=x3+ax-2在區(qū)間（-1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由已知，f′（x）=3x2+a≥0在[-1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x3+ax-2在區(qū)間（-1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）=3x2+a≥0在（-1，+∞）上恒成立
即a≥-3x2，
設(shè)g（x）=-3x2，
∴g（x）=-3x2，
∴g（x）≤g（0）=0，
∴a≥0．即數(shù)a的取值范圍是[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，參數(shù)取值范圍求解．本題采用了參數(shù)分離的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{xn}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（xn，Sn），若所有這樣的點(diǎn)Pn（n=1，2，…）都在斜率為k的同一直線（常數(shù)k≠0，1）上．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)yn=logxn2a2-3a+1滿足ys=
1
2t+1
，yt=
1
2s+1
（s，t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1＜a＜
3
2
，試判斷，是否存在自然數(shù)M，使當(dāng)n＞M時(shí)，xn＞1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=
1
2
×3n+1-
3
2
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log3
an
81
，求數(shù)列 {|bn|}的前n項(xiàng)和Tn（其中，n≥5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)P（a，2），Q（1，2a-1），若直線PQ的傾斜角θ＜135°，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x2-3x+4m2+
9
4
，x∈[-m，1-m]，該函數(shù)的最大值是25，則函數(shù)取最大值時(shí)自變量的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x方程|x+
1
x
|-|x-
1
x
|-kx-1=0的不相等的實(shí)數(shù)根最多有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α∈（0，π），且sinα+cosα=
2
2
，則sinα-cosα的值為（　�。�
A、-
2
B、-
6
2
C、
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的豎坐標(biāo)恒為2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A、平面B、直線
C、不是平面也不是直線D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩曲線參數(shù)方程分別為
x=
5
cosα
y=sinα
(0≤α＜π)
x=
5
4
t2
y=t
（t∈R）它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案