Question

已知兩曲線參數(shù)方程分別為

x= 5 cosα y=sinα

(0≤α＜π)

x= 5 4 t2 y=t

（t∈R）它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把兩曲線參數(shù)方程為

x= 5 cosα y=sinα

(0≤α＜π)

x= 5 4 t2 y=t

（t∈R）分別化為

x2

5

+y2=1（y≥0），y2=

4

5

x．聯(lián)立解得即可．

解答： 解：把兩曲線參數(shù)方程為

x= 5 cosα y=sinα

(0≤α＜π)

x= 5 4 t2 y=t

（t∈R）分別化為

x2

5

+y2=1（y≥0），y2=

4

5

x．
聯(lián)立

x2+5y2=5(y≥0) y2= 4 5 x

，解得

x=1 y= 2 5 5

．
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，

2

5

5

)．
故答案為：(1，

2

5

5

)．

點(diǎn)評：本題考查了曲線參數(shù)方程化為普通方程、曲線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．