【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，運(yùn)用直線的斜率公式可得，再由離心率公式求解，進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線，設(shè)，，將直線方程代入橢圓的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，得到三角形的面積的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求解的值，從而得到直線的方程.

試題解析：（1）設(shè)，由條件知，得，又，

所以，，故的方程.

（2）依題意當(dāng)軸不合題意，故設(shè)直線，設(shè)，，

將代入，得；

當(dāng)，即時(shí)，，

從而.

又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積.

設(shè)，則，，

當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，且滿足，

所以當(dāng)的面積最大時(shí)，的方程為：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．

（1）求；

（2）求含項(xiàng)的系數(shù)；

（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）關(guān)于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一個(gè)大于4,另一個(gè)小于4,求m的取值范圍.

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【題目】下列命題中，正確的是 (　　)

A. 經(jīng)過(guò)正方體任意兩條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面

B. 經(jīng)過(guò)正方體任意兩條體對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面

C. 經(jīng)過(guò)正方體任意兩條棱，有且只有一個(gè)平面

D. 經(jīng)過(guò)正方體任意一條體對(duì)角線與任意一條面對(duì)角線，有且只有一個(gè)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)（提示：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，，是的中點(diǎn).

（1）證明：面面；

（2）求與夾角的余弦值；

（3）求面與面所成二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如表：

分?jǐn)?shù)區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

0.1

0.2

0.2

0.2

0.3

0.3

0.2

0.2

0.2

0.1

（Ⅰ）若成績(jī)120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測(cè)試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的×列聯(lián)表：

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

乙班

總計(jì)

在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系？

參考公式：，其中

≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊中，分別為邊的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（I）求證：平面平面；

（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式和值域．

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