lim
n→∞
2+3+…+n
3n2-2n
=
 
．
分析：根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，把
 
lim
n→∞
2+3+…+n
3n2-2n
轉(zhuǎn)化為
lim
n→∞
(n-1)(n+2)
2
3n2-2n
，即
lim
n→∞
n2+n-2
6n2-4n
，由此可以求出
 
lim
n→∞
2+3+…+n
3n2-2n
的值．
解答：解：
 
lim
n→∞
2+3+…+n
3n2-2n
=
lim
n→∞
(n-1)(n+2)
2
3n2-2n
=
lim
n→∞
n2+n-2
6n2-4n
=
1
6
．
答案：
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式和數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
lim
n→∞
f(x)
x2
=1，
lim
n→2
f(x)
x-2
=3，則a+b+c=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）如圖，曲線(xiàn)C：y=2x（0≤x≤2）兩端分別為M、N，且NA⊥x軸于點(diǎn)A．把線(xiàn)段OA分成n等份，以每一段為邊作矩形，使與x軸平行的邊一個(gè)端點(diǎn)在曲線(xiàn)C上，另一端點(diǎn)在曲線(xiàn)C的下方，設(shè)這n個(gè)矩形的面積之和為Sn，則
lim
n→∞
[(2n-3)(
n4
-1)Sn]=
12
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•楊浦區(qū)一模）計(jì)算：
lim
n→∞
C
2
n
1+2+3+…+n
=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

 
lim
n→∞
2+3+…+n
3n2-2n
=______．

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