A. | $\frac{\sqrt{10}}{4}$ | B. | $\frac{10+\sqrt{10}}{5}$ | C. | $\frac{10-\sqrt{10}}{5}$ | D. | $\frac{10+2\sqrt{10}}{5}$ |
分析 求出曲線f(x)=-x3+3x2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程,圓心(0,1)到直線的距離,即可得出結(jié)論.
解答 解:由題意,f′(x)=-3x2+6x,∴f′(1)=3,
又f(1)=2,∴曲線f(x)=-x3+3x2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為3x-y-1=0,
圓心(0,1)到直線的距離為$\frac{2}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$,
∴圓x2+(y-1)2=4上點(diǎn)到曲線f(x)=-x3+3x2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的最遠(yuǎn)距離為2+$\frac{\sqrt{10}}{5}$,
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,0) | B. | [-1,0] | C. | (-1,-$\frac{1}{3}$) | D. | [-1,-$\frac{1}{3}$] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 銳角三角形 | B. | 直角三角形 | C. | 鈍角三角形 | D. | 任意三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 由實(shí)數(shù)運(yùn)算“(ab)t=a(bt)”類比到“($\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•($\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$)” | |
B. | 由實(shí)數(shù)運(yùn)算“(ab)t=at+bt”類比到“($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$” | |
C. | 由實(shí)數(shù)運(yùn)算“|ab|=|a||b|”類比到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|” | |
D. | 由實(shí)數(shù)運(yùn)算“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}$”類比到“$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow}$” |
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