9.《聰明花開》欄目共有五個(gè)項(xiàng)目,分別為“和一斗”、“斗麻利”、“文士生”、“講頭知尾”、“正功夫”.《聰明花開》欄目組為了解觀眾對(duì)項(xiàng)目的看法,設(shè)計(jì)了“你最喜歡的項(xiàng)目是哪一個(gè)”的調(diào)查問卷(每人只能選一個(gè)項(xiàng)目),對(duì)現(xiàn)場(chǎng)觀眾進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)(單位:人):
合一斗斗麻利文士生講頭知尾正功夫
115230115345460
(I)在所有參與該問卷調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取n人座談,其中恰有4人最喜歡“斗麻利”,求n的值及所抽取的人中最喜歡“合一斗”的人數(shù);
(II)在(I)中抽取的最喜歡“合一斗”和“斗麻利”的人中,任選2人參加欄目組互動(dòng),求恰有1人最喜歡“合一斗”的概率.

分析 (I)由已知得$\frac{n}{115+230+115+345+460}$=$\frac{4}{230}$,求出n抽取的人中最喜歡“合一斗”有$\frac{115}{230}×4$=2(人);
(II)利用列舉法,確定基本事件的個(gè)數(shù),即可求恰有1人最喜歡“合一斗”的概率.

解答 解:(I)由已知得$\frac{n}{115+230+115+345+460}$=$\frac{4}{230}$,解得n=22.…2分
抽取的人中最喜歡“合一斗”有$\frac{115}{230}×4$=2(人).…4分
(II)從(I)中抽取的最喜歡“合一斗”和“斗麻利”的人中,最喜歡“合一斗”的有2人,記為A1、A2,最喜歡“斗麻利”的有4人,記為B1、B2、B3、B4.…5分
從中隨機(jī)抽取2人,所有的可能結(jié)果共有15種,它們是:(A1,A2)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,B3)、(A1,B4)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)、(A2,B4)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B1,B4)、(B2,B3)、(B2,B4)、(B3,B4).…8分
其中,恰有1人最喜歡“合一斗”的可能結(jié)果共有8種,它們是:(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,B3)、(A1,B4)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)、(A2,B4).…9分
故所求的概率P=$\frac{8}{15}$.…10分.

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算,考查分層抽樣,考查列舉方法的運(yùn)用,屬于中檔題.

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