【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線，過點的直線交拋物線于，，，兩點.當垂直于軸時，的面積為.

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（1）求拋物線的方程：

（2）設線段的垂直平分線交軸于點.

①證明：為定值：

②若，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②.

【解析】

（1）當垂直于軸時，求出坐標，利用三角形的面積轉(zhuǎn)化求解拋物線方程即可.

（2）①由題意可知直線與軸不垂直.設，，.通過，，三點共線，得.

②，得到.求出線段垂直平分線的方程，結(jié)合，轉(zhuǎn)化求解即可.

解：（1）當垂直于軸時，，

所以的面積為，

因為，所以，

所以拋物線的方程為.

（2）①由題意可知直線與軸不垂直.

由（1）知，設，，

則.

由，，三點共線，得，

因為，化簡得.

②因為，所以.

因為線段垂直平分線的方程為，

令，得.

因為，所以，

即，整理得，

解得，故.

所以，即直線的斜率為.

練習冊系列答案
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