【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，，等差數(shù)列滿足，.

（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，將已知兩個關系式中各項都由等比數(shù)列通項公式轉(zhuǎn)化為首項與公比，進而求得首項與公比，并寫出該數(shù)列通項公式；在等差數(shù)列中，由等差數(shù)列性質(zhì)求得公差，進而求得首項，即可寫出該數(shù)列通項公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）求得數(shù)列的前項和，將其帶入已知不等式，進而參變分離轉(zhuǎn)化不等式，再令，分析其數(shù)列的增減性，求得最值，即可求得答案.

（Ⅰ）設正數(shù)等比數(shù)列的公比為，由題意得

，∴

又由題意得，∴，且

∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得數(shù)列的前項和，

∴對恒成立，即對恒成立，

令，，

當時，，數(shù)列為遞增數(shù)列；當時，，數(shù)列為遞減數(shù)列，

∴，故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓與的離心率相等．橢圓的右焦點為F，過點F的直線與橢圓交于A，B兩點，射線與橢圓交于點C，橢圓的右頂點為D．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的面積為，求直線的方程；

（3）若，求證：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；

（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面四邊形中，E，F是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面B.異面直線與所成的角為90°

C.異面直線與所成的角為60°D.直線與平面所成的角為30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點為頂點作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值(為坐標原點)？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“新冠肺炎”疫情的控制需要根據(jù)大數(shù)據(jù)進行分析，并有針對性的采取措施.下圖是甲、乙兩個省份從2月7日到2月13日一周內(nèi)的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進行比對，下列說法錯誤的是（ ）

A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”確診人數(shù)低于乙省

B.2月7日到2月13日甲省的單日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)最大值小于乙省

C.2月7日到2月13日乙省相對甲省的新增“新冠甲省肺炎”確診人數(shù)的波動大

D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”確診人數(shù)均比甲省多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線，過點的直線交拋物線于，，，兩點.當垂直于軸時，的面積為.

0

（1）求拋物線的方程：

（2）設線段的垂直平分線交軸于點.

①證明：為定值：

②若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的普通方程為，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（I）求的參數(shù)方程與的直角坐標方程；

（II）射線與交于異于極點的點,與的交點為,求.

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