Question

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬(wàn)元與銷(xiāo)售額y萬(wàn)元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)，所得的銷(xiāo)售收入．
（參考數(shù)值：

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

x_iy_i=1380，參考公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi- . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，求出線性回歸方程．
（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個(gè)預(yù)報(bào)值，或者說(shuō)是一個(gè)估計(jì)值．

解答： 解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：
…（3分）
（2）求回歸直線方程；

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50…（4分）b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×5×5

=6.5…（6分）
∴a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5…（8分）
因此，所求回歸直線方程為：

y

=6.5x+17.5．…（9分）
（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，
當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，

y

=6.5×10+17.5=82.5萬(wàn)元
即這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入大約為82.5萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．