【題目】已知橢圓C：，點(diǎn)P（0，1）.

（1）過P點(diǎn)作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓C于A點(diǎn)，求弦長｜PA｜（用k表示）；

（2）過點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線PA，PB，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，試問：直線AB是否經(jīng)過一定點(diǎn)？若存在，則求出定點(diǎn)，若不存在，則說明理由？

【答案】（1）；（2）直線AB過定點(diǎn).

【解析】

（1）先由題意得到直線PA的方程，聯(lián)立直線與橢圓，得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再由弦長公式，即可求出結(jié)果；

（2）先由題意，得到，直線的斜率必存在，設(shè)直線為，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，得到，再由，結(jié)合題意，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果。

解：（1）把代入得：

，

所以

（2）由題意可以，直線的斜率必存在，設(shè)直線為，有

,

所以，即直線AB過定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍______.

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【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍，求和的方程．

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【題目】如圖，在四棱柱中，，，，，，，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意，，，給出下列命題：

①“”是“”的充要條件；

②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；

③“”是“”的必要條件，

④“”是“”的充分條件．

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）．

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)點(diǎn)，是函數(shù)圖象的不同兩點(diǎn)，其中，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，且函數(shù)在點(diǎn)切線的斜率為，若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( )

A. 2 B. C. D. -1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是（ ）

甲地：中位數(shù)為2，極差為5； 乙地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；

丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； 丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3．

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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