【題目】對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，則實數(shù)a的取值范圍______.

【答案】

【解析】

不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根，二次函數(shù)f（x）=x2+ax+4有不動點，是指方程x=x2+ax+4有實根，即方程x=x2+ax+4有兩個不同實根，然后根據(jù)根列出不等式解答即可．

解：根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有兩個不同的不動點，得x=x2+ax+4在[1，3]有兩個實數(shù)根，

即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有兩個不同實數(shù)根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4在[1，3]有兩個不同交點，

∴，即，

解得：a∈；

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查中學生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān),隨機抽取了男、女學生各50人進行調(diào)查,根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）求所調(diào)查學生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù);

（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學生稱為“游戲迷”,已知“游戲迷”中女生有6人;根據(jù)已知條件,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關(guān)系;

非游戲迷

游戲迷

合計

男

女

合計

附:(其中為樣本容量).

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）滿足.

（1）求的值，并對常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值.

（3）若方程在有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求的值域；

（2）設函數(shù), ，若對于任意, 總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某貧困地區(qū)有1500戶居民，其中平原地區(qū)1050戶，山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)（單位：萬元）.

（Ⅰ）應收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)？

（Ⅱ）根據(jù)這150個樣本數(shù)據(jù)，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，，.如果將頻率視為概率，估計該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（Ⅲ）樣本數(shù)據(jù)中，由5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”？

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務站，隨機抽取5間，統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額(單位：萬元)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．

（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；

（2）若網(wǎng)購金額(單位：萬元)不小于18的服務站定義為優(yōu)秀服務站，其余為非優(yōu)秀服務站．根據(jù)莖葉圖推斷90間服務站中有幾間優(yōu)秀服務站？

（3）從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調(diào)查，求恰有1間是優(yōu)秀服務站的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天干地支紀年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推.已知2018年為戊戌年，那么到改革開放一百年，即2078年為__________年．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，點P（0，1）.

（1）過P點作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓C于A點，求弦長｜PA｜（用k表示）；

（2）過點P作兩條互相垂直的直線PA，PB，分別與橢圓交于A、B兩點，試問：直線AB是否經(jīng)過一定點？若存在，則求出定點，若不存在，則說明理由？

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