【題目】平面中兩條直線l和n相交于O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l和n的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.則下列說(shuō)法正確的（ ）

A.若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有一個(gè)

B.若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)

C.若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D.若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過(guò)O點(diǎn)的直線

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).

首先點(diǎn)到直線的距離是唯一確定的.

對(duì)于A選項(xiàng)，由于，所以表示點(diǎn)，有且僅有一個(gè)，故A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，由于，且，當(dāng)或時(shí)，分別表示點(diǎn)或，有且僅有兩個(gè)，故B選項(xiàng)正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，由于和相交與，所以直線和直線確定一個(gè)平面，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，在平面的上方和下方，各有兩個(gè)“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn).故“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè)，所以C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)和相交與，直線和直線相交所形成的兩組對(duì)角的角平分線上的點(diǎn)，都滿足，所以點(diǎn)的軌跡不只是一條過(guò)點(diǎn)的直線，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

由于，

故選：ABC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)， (m常數(shù))．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量函數(shù)，其圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)（，）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A.函數(shù)的最小正周期是2π

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

C.函數(shù)在單調(diào)遞增

D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：①函數(shù)；

②向量，，且ω＞0，；

③函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻�(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.

已知 ，且函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.

（1）若，且，求f（θ）的值；

（2）求函數(shù)f（x）在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買(mǎi)菜”受追捧.某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每個(gè)人近七天“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中，隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品，求這位“線上買(mǎi)菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬(wàn)居民，該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi)，擬對(duì)消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某單位45名職工中隨機(jī)抽取5名職工參加一項(xiàng)社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，用隨機(jī)數(shù)法確定這5名職工現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下：

從隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)職工的編號(hào)為

A.23B.37C.35D.17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線與線段交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)（其中不共線），使得被軸平分，證明：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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