已知直線AB與拋物線y2=2x交于A，B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，C是拋物線上的點(diǎn)，且使得
CA
•
CB
取最小值，拋物線在點(diǎn)C處的切線為l，則（　　）
A、CM⊥AB
B、CM⊥l
C、CA⊥CB
D、CM=
1
2
AB
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,拋物線的簡單性質(zhì)
專題：平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，利用向量的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算可得：
CA
•
CB
=(
AM
-
CM
)•(
BM
-
CM
)=
CM
2-
AM
2，當(dāng)且僅當(dāng)|
CM
|取得最小值時(shí)，取得
CA
•
CB
取最小值，
只有當(dāng)CM⊥l時(shí)，|
CM
|取得最小值．
解答： 解：如圖所示，
CA
•
CB
=(
AM
-
CM
)•(
BM
-
CM
)
=
CM
2-(
BM
+
AM
)•
CM
+
AM
•
BM

=
CM
2-
AM
2，
當(dāng)且僅當(dāng)|
CM
|取得最小值時(shí)，取得
CA
•
CB
取最小值，
只有當(dāng)CM⊥l時(shí)，|
CM
|取得最小值，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則和數(shù)量積運(yùn)算、拋物線的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖所示程序，輸出的結(jié)果是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ρcosθ+2ρsinθ=1的直角坐標(biāo)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知圓的方程是x2+（y-1）2=1，若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則該圓的極坐標(biāo)方程可寫為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把“函數(shù)y=x2-x+1的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成三段論的形式：
大前提：
 
；
小前提：
 
；
結(jié)論：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x-2），y=f（x-2）關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=log2x2，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
B、f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
C、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
D、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=4x，x∈（1，2）時(shí)，f（x）=
f(1)
x
，令g（x）=2f（x）-x-4x∈[-6，2]，則函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A、9B、8C、7D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
OB
=a1
OA
+a20
OC
，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)O），則S20=（　�。�
A、10B、11C、20D、21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）若k=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案