定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]時，f（x）=4x，x∈（1，2）時，f（x）=
f(1)
x
，令g（x）=2f（x）-x-4x∈[-6，2]，則函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為（　�。�
A、9B、8C、7D、6
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由x∈[0，1]時，f（x）=4x，可得f（1）=4，x∈（1，2）時，f（x）=
f(1)
x
=
4
x
，而由函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，即自變量x每增加2個單位，函數(shù)圖象向上平移1個單位，自變量每減少2個單位，函數(shù)圖象向下平移1個單位，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可求．
解答： 解：∵x∈[0，1]時，f（x）=4x，
∴f（1）=4
∴x∈（1，2）時，f（x）=
f(1)
x
=
4
x
，
∵g（x）=2f（x）-x-4，x∈[-6，2]，
令g（x）=2f（x）-x-4=0，
即f（x）=
1
2
x+2
∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）+1，即自變量x每增加2個單位，函數(shù)圖象向上平移1個單位，自變量每減少2個單位，函數(shù)圖象向下平移1個單位，
 分別畫出函數(shù)y=f（x）在x∈[-6，2]，y=
1
2
x+2的圖象，
∴y=f（x）在x∈[-6，2]，y=
1
2
x+2有8個交點，
故函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為8個．


故選：B．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)的零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀下面的材料：“求
1+
1+
1+…
的值時，采用了如下方法：令
1+
1+
1+…
=x，則有x=
1+x
，兩邊同時平方，得x2=1+x，解得x=
1+
5
2
（負值舍去）．”----根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學思想方法，可以求得函數(shù)F（x）=
3+
3+
3+
3+x
-x的零點為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）同時滿足性質(zhì)：①對任何x∈R，均有f（x3）=[f（x）]3成立；②對任何x1，x2∈R，當且僅當x1=x2時，有f（x1）=f（x2）．則f（-1）+f（0）+f（1）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線AB與拋物線y2=2x交于A，B兩點，M是AB的中點，C是拋物線上的點，且使得
CA
•
CB
取最小值，拋物線在點C處的切線為l，則（　�。�
A、CM⊥AB
B、CM⊥l
C、CA⊥CB
D、CM=
1
2
AB

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則下列選項中能表示函數(shù)y=f（x）圖象的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的導函數(shù)原點處的部分圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)可用二分法求其在區(qū)間（0，1）內(nèi)零點的是（　�。�
A、y=
3-4x(x≥
1
2
)
3
2
-x(x＜
1
2
)
B、y=4x2-4x+1
C、y=ln
2-x
3
-x3
D、y=
1
2x-1
-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-1，其中n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=3bn-1+an（n≥2）；
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
bn
3n-1
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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