Question

定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足性質(zhì)：①對(duì)任何x∈R，均有f（x³）=[f（x）]³成立；②對(duì)任何x₁，x₂∈R，當(dāng)且僅當(dāng)x₁=x₂時(shí)，有f（x₁）=f（x₂）．則f（-1）+f（0）+f（1）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)題干條件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根據(jù)對(duì)任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）可以判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，據(jù)此解得答案．

解答： 解：∵對(duì)任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，
∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，
∵對(duì)任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一個(gè)，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的值的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題干條件判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，本題很容易出錯(cuò)．