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【題目】已知拋物線過點，是拋物線上不同兩點，且（其中是坐標原點），直線與交于點，線段的中點為.

（Ⅰ）求拋物線的準線方程；

（Ⅱ）求證：直線與軸平行.

【答案】(1) .(2)見解析.

【解析】

（Ⅰ）把點代入即可求出p的值，可得拋物線C的準線方程，

（Ⅱ）由題意可設直線AB的方程為y＝x+m，設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得y1+y2＝2，即可求出點Q的縱坐標，再分別求出直線OA，BM的方程，求出點P的縱坐標，即可證明.

（Ⅰ）由題意得 ，解得．

所以拋物線的準線方程為．

（Ⅱ）設，，

由得，則，所以．

所以線段中點的為縱坐標．

直線方程為┅①

直線方程為┅②

聯立①②解得，即點的為縱坐標．

如果直線斜率不存在，結論也顯然成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠的機器上存在一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時，需要及時維修. 現有甲、乙兩名工人同時從事這項工作，下表記錄了某月1日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數.

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

9日

10日

甲維修的元件數

3

5

4

6

4

6

3

7

8

4

乙維修的元件數

4

7

4

5

5

4

5

5

4

7

（1）從這天中，隨機選取一天，求甲維修的元件數不少于5件的概率；

（2）試比較這10天中甲維修的元件數的方差與乙維修的元件數的方差的大小.（只需寫出結論）；

（3）由于甲、乙的任務量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過3件，請利用上表數據估計最少需要增加幾名工人.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為4的等邊三角形，，為的中點.

（1）證明：平面.

（2）若是等邊三角形，求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為，乙校教師記為，丙校教師記為，丁校教師記為.現從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學校中，每校至多選出1名.

（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結果；

（2）求教師被選中的概率；

（3）求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十八大以來，我國新能源產業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產品的年銷售量數據：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

新能源產品年銷售（萬個）

1.6

6.2

17.7

33.1

55.6

（1）請畫出上表中年份代碼與年銷量的數據對應的散點圖，并根據散點圖判斷.

與中哪一個更適宜作為年銷售量關于年份代碼的回歸方程類型；

（2）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程，并預測2019年某新能源產品的銷售量（精確到0.01）.

參考公式：，.

參考數據：，，，，，，，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線交橢圓分別于，且滿足， ，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數為常數，）的圖象關于直線對稱，則函數的圖象（　�。�

A. 關于直線對稱B. 關于直線對稱

C. 關于點對稱D. 關于點對稱

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩定點，點是平面內的動點，且,記的軌跡是

（1）求曲線的方程；

（2）過點引直線交曲線于兩點，設，點關于軸的對稱點為，證明直線過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統(tǒng)計他們文化、經濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數分布表和經濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：

經濟項目測試成績頻率分布直方圖

分數區(qū)間

頻數

2

3

5

15

40

35

文化項目測試成績頻數分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數在區(qū)間內為一般，分數在區(qū)間內為良好，分數在區(qū)間內為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有以上的把握認為“經濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關？

優(yōu)秀

一般或良好

合計

男生數

女生數

合計

（2）用這100人的樣本估計總體，假設這兩個項目的測試成績相互獨立.

（i）從該市測試人員中隨機抽取1人，估計其“文化項目等級高于經濟項目等級”的概率.

（ii）對該市文化項目、經濟項目的學習成績進行評價.

附：

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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