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函數y=
5
4
-sin2x-3cosx的最小值是
 
．
考點：三角函數中的恒等變換應用
專題：三角函數的求值
分析：把函數解析式化成關于cosx的一元二次函數，根據cosx的范圍和二次函數的性質確定函數的最小值．
解答： 解：y=
5
4
-sin2x-3cosx=
5
4
-1+cos2x-3cosx=cos2x-3cosx+
1
4
，
∵-≤cosx≤1，令t=cosx，則-1≤t≤1，
f（t）=t2-3t+
1
4
，對稱軸為t=
3
2
，
函數在[-1，1]上單調減，
∴f（t）min=f（1）=-
7
4
．
故答案為：-
7
4
．
點評：本題主要考查了二次函數的性質，換元法的應用．考查了學生轉化與化歸思想和數形結合思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b∈R，矩陣A=
-a1
2b
所對應的變換將直線x+y-1=0變換為自身．
①求a，b的值；
②求矩陣A的逆矩陣A-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數x，y，m滿足|x-m|＞|y-m|，則稱x比y遠離m．
（Ⅰ）若x-1比1遠離0，求x的取值范圍；
（Ⅱ）對任意兩個不相等的正數a，b，證明：
a2+b2
2
比（
a+b
2
）2遠離0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

NBA（美國職業(yè)籃球聯(lián)賽）決賽實行7局制，比賽先勝4局者獲得比賽的勝利（每局比賽都必須分出勝負，沒有平局），比賽隨即結束．除第七局甲隊獲勝的概率是
1
2
外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是
2
3
，假設各局比賽結果相互獨立．
（1）求甲隊以4：0獲得勝利的概率；
（2）若每局比賽勝利方得1分，對方得0分，求乙隊最終比賽總得分X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx，
3
cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某宿舍的5位同學每人寫一張明信片并放在一個不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個“恰當”為有一位同學取到的明信片不是自己寫的，用ξ表示“恰當”的個數，則隨機變量ξ的數學期望是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=sin（
π
2
+x）cos（
π
6
-x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

cos
5π
6
的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=sinxcosx+sin2x的單調遞增區(qū)間為
 
．

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