Question

函數f（x）=sinxcosx+sin²x的單調遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦函數的圖象

專題：常規(guī)題型,三角函數的圖像與性質

分析：先利用倍角公式及兩角和的正弦公式化成正弦型函數的標準形式，然后根據正弦函數的單調性求函數f（x）的單調增區(qū)間．

解答： 解：f（x）=sinxcosx+sin²x
=

1

2

sin2x+

1

2

（1-cos2x）
=

2

2

sin（2x-

π

4

）+

1

2

由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z）
得：-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，（k∈Z）
所以函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）．
故答案為：[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z）．

點評：本題考查了倍角公式、兩角差的正弦公式及三角函數的性質，解決本題的關鍵是利用公式把函數化成正弦型函數的標準形式．