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【題目】已知圓關于直線對稱的圓為.

（1）求圓的方程；

（2）過點作直線與圓交于兩點， 是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得在平行四邊形中？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在直線和

【解析】試題分析：（1）將圓的一般方程轉化為標準方程，將圓關于直線對稱問題轉化為點關于直線對稱問題，進而求出圓的方程；（2）先由條件判定四邊形為矩形，將問題轉化為判定兩直線垂直，利用平面向量是數量積為0進行求解.

試題解析：（1）圓化為標準為，

設圓的圓心關于直線的對稱點為，則，

且的中點在直線上，

所以有，

解得： ，

所以圓的方程為.

（2）由，所以四邊形為矩形，所以.

要使，必須使，即： .

①當直線的斜率不存在時，可得直線的方程為，與圓

交于兩點， .

因為，所以，所以當直線的斜率不存在時，直線滿足條件.

②當直線的斜率存在時，可設直線的方程為.

設

由得： .由于點在圓內部，所以恒成立，

，

， ，

要使，必須使，即，

也就是：

整理得：

解得： ，所以直線的方程為

存在直線和，它們與圓交兩點，且四邊形對角線相等.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， 為自然對數的底數.

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）關于的不等式在恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）關于的方程有兩個實根， ，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設事件表示“關于的方程有實數根”．

（1）若、，求事件發(fā)生的概率；

（2）若、，求事件發(fā)生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】黃種人群中各種血型的人所占的比例如下：

血型

A

B

AB

O

該血型的人所占比例(%)

28

29

8

35

已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：

(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？

(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間共有名工人,隨機抽取6名,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數,葉為個位數.

(Ⅰ) 根據莖葉圖計算樣本均值;

(Ⅱ) 日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;

(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處，測得一船在距觀測站31海里的B處，正沿著從港口出發(fā)的一條南偏東20°的航線上向港口A開去，當船走了20海里到達D處，此時觀測站又測得CD等于21海里，問此時船離港口A處還有多遠？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（且為常數）．

（1）當時，討論函數在的單調性；

（2）設可求導數，且它的導函數仍可求導數，則再次求導所得函數稱為原函數的二階函數，記為，利用二階導函數可以判斷一個函數的凹凸性．一個二階可導的函數在區(qū)間上是凸函數的充要條件是這個函數在的二階導函數非負．

若在不是凸函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（1）求證：不論為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點．

（1）求證：EF⊥BC；
（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．

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