函數(shù)f(n)＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定義使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1,2 013]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有________個．


　9

[解析]　∵logn＋1(n＋2)＝，

∴f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)＝···…·＝＝log2(k＋2)．

∵1 024＝210,2 048＝211，且log24＝2，

∴在區(qū)間[1,2 013]內(nèi)使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)為整數(shù)的數(shù)有10－1＝9個．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


    已知圓心為(1,2)的圓C，被直線l：2x-y-5=0截得的弦長為．

    (Ⅰ)求圓C的的方程.

    (Ⅱ)設(shè)P是直線l上橫坐標為-4的一點，求經(jīng)過點P的圓的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某動點在平面直角坐標系第一象限的整點上運動(含x，y正半軸上的整點)，其運動規(guī)律為(m，n)→(m＋1，n＋1)或(m，n)→(m＋1，n－1)．若該動點從原點出發(fā)，經(jīng)過6步運動到(6,2)點，則有________種不同的運動軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，底面為直角梯形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，E為A1B1的中點，且△ABE為等腰直角三角形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC.

(1)求證：AB⊥DE；

(2)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；

(3)線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，則f(2 014)等于(　　)

A．0  B．3  C．4  D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝asin2x＋bx＋4(a，b∈R)，若f＝2 013，則f(lg 2 014)＝(　　)

A．2 018  B．－2 009  C．2 013  D．－2 013

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝

若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是(　　)

A．(1,2 014)                            B．(1,2 015) 

C．(2,2 015)                            D．[2,2 015]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知t>－1，當x∈[－t，t＋2]時，函數(shù)y＝(x－4)|x|的最小值為－4，則t的取值范圍________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為(　　)

A.  B.  C.  D.

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