【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測 株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取 株，記 為高度在 的樹苗數(shù)列，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）若變量 滿足且 ，則稱變量 滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布 的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？

【答案】（1）．（2）見解析;（3）見解析.

【解析】試題分析：(1)結(jié)合頻率分布圖，計(jì)算求出結(jié)果(2)滿足隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，給出表格，計(jì)算結(jié)果(3)利用條件，計(jì)算出 ，從而給出結(jié)論

解析：（1）由圖19-2可知，100株樣本樹苗中高度高于1.60的共有15株，

以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得這批樹苗的高度高于1.60的概率為0.15.

記為樹苗的高度，結(jié)合圖19-1可得：

， ， ，

又由于組距為0.1，所以．

（2）以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，可得：從這批樹苗中隨機(jī)選取1株，高度在的概率.

因?yàn)閺倪@批樹苗中隨機(jī)選取3株，相當(dāng)于三次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)，

所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

故的分布列為：， 8分

即：

0

1

2

3

0.027

0.189

0.441

0.343

（或）.

（3）由，取，，

由（Ⅱ）可知， ，

又結(jié)合（Ⅰ），可得：

，

所以這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利獲得該公司簽收．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費(fèi)用萬元滿足 (其中，為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元/件

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（2）當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤最大?

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= （其中a∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f′（x）+g（x）﹣1，試確定h（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；
（1）解不等式f（x）≥1；
（2）若對(duì)x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

[0.6,0.7)

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

[0,0.1)

[0.1,0.2)

[0.2,0.3)

[0.3,0.4)

[0.4,0.5)

[0.5,0.6)

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

⑵估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；

⑶估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

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【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

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