Question

某公司開發(fā)一新產(chǎn)品有甲、乙兩種型號(hào)，現(xiàn)分別對(duì)這兩種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，從它們的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8次（數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好），記錄如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5
（Ⅰ）畫出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖；
（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)產(chǎn)品合適？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；
（Ⅲ） 若將頻率視為概率，對(duì)產(chǎn)品乙今后的三次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由已知數(shù)據(jù)能作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖．
（Ⅱ）分別求出

.

x

甲，

.

x

乙，S甲2，S乙2，得到

.

x

甲=

.

x

乙，S甲2＜S乙2，這說(shuō)明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適．
（Ⅲ）依題意，乙不低于8.5分的頻率為

1

2

，ξ的可能取值為0，1，2，3，ξ～B（3，

1

2

），由此能求

解答： 解：（Ⅰ）由已知作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：
（Ⅱ）

.

x

甲=

1

8

（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，

.

x

乙=

1

8

（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，
S甲2=

1

8

[（8.3-8.5）²+（9.0-8.5）²+（7.9-8.5）²+（7.8-8.5）²+（9.4-8.5）²+（8.9-8.5）²+（8.4-8.5）²+（8.3-8.5）²]=0.27，
S乙2=

1

8

[（9.2-8.5）²+（9.5-8.5）²+（8.0-8.5）²+（7.5-8.5）²+（8.2-8.5）²+（8.1-8.5）²+（9.0-8.5）²+（8.5-8.5）²]=0.405，
∵

.

x

甲=

.

x

乙，S甲2＜S乙2，
∴甲和乙的質(zhì)量數(shù)值的平均數(shù)相同，但甲的方差較小，
說(shuō)明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適．
（Ⅲ）依題意，乙不低于8.5分的頻率為

1

2

，
ξ的可能取值為0，1，2，3，
則ξ～B（3，

1

2

），
∴P（ξ=0）=

C

0 3

（

1

2

）³=

1

8

，
P（ξ=1）=

C

1 3

(

1

2

)(

1

2

)2=

3

8

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

1

2

)2(

1

2

)=

3

8

，
P（ξ=3）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

∴Eξ=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力．