Question

在銳角△ABC中，

b2-a2-c2

ac

=

cos(A+C)

sinAcosA

（1）求角A；
（2）若a=

2

，求bc的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：（1）由余弦定理可得：a²+c²-b²=2accosB，代入已知整理可得sin2A=1，從而可求A的值．
（2）由（1）及正弦定理可得bc=2sin(2C-45°)+

2

，根據(jù)已知求得角的范圍，即可求得bc的取值范圍．

解答： 解：（1）由余弦定理可得：a²+c²-b²=2accosB，
⇒

-2accosB

ac

=

cos(π-B)

sinAcosA

，
∴sin2A=1且0＜A＜

π

2

⇒A=

π

4

，
（2）

B+C=135° 0°＜B＜90°⇒45°＜C＜90° 0°＜C＜90°

，
又

b

sinB

=

c

sinC

=

a

sinA

=2，
∴b=2sinB，c=2sinC，
bc=2sin（135°-C）•2sinC=2sin(2C-45°)+

2

，
45°＜2C-45°＜135°⇒

2

2

＜sin(2c-45°)≤1，
∴bc∈(2

2

，2+

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．