Question

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當x∈（0，1]時，f（x）=x²-x，則當x∈（-1，0]時，f（x）的值域為（　　）

• A、[-

  1

  8

  ，0]
• B、[-

  1

  4

  ，0]
• C、[-

  1

  8

  ，-

  1

  4

  ]
• D、[0，

  1

  4

  ]

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意，先求出當x∈（-1，0]時的函數(shù)解析式，從而求值域．

解答： 解：∵f（x+1）=2f（x），
∴f（x）=

1

2

f（x+1）；
當x∈（-1，0]時，x+1∈（0，1]；
故f（x）=

1

2

f（x+1）=

1

2

[（x+1）²-（x+1）]；
∴-

1

4

≤（x+1）²-（x+1）≤0，
∴-

1

8

≤

1

2

[（x+1）²-（x+1）]≤0，
故選A．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于基礎(chǔ)題．