Question

給出下列四個(gè)命題：
①若a＞b＞0，則

1

a

＞

1

b

；
②若a＞b＞0，則a-

1

a

＞b-

1

b

；
③若a＞b＞0，則

2a+b

a+2b

＞

a

b

；
④設(shè)a、b是互不相等的正數(shù)，則|a-b|+

1

a-b

≥2；
其中正確的命題的序號(hào)是

 

（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：①由a＞b＞0，作差

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

，即可判斷出；
②由a＞b＞0，可得-

1

a

＞-

1

b

，即可判斷出；
③由于a＞b＞0，作差

2a+b

a+2b

-

a

b

=

b(2a+b)-a(a+2b)

b(a+2b)

=

(b+a)(b-a)

b(a+2b)

，即可判斷出；
④設(shè)a、b是互不相等的正數(shù)，則a-b＜0時(shí)，|a-b|+

1

a-b

≥2不成立．

解答： 解：①∵a＞b＞0，∴

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

＜0，因此不正確；
②∵a＞b＞0，則

1

a

＜

1

b

，∴-

1

a

＞-

1

b

，∴a-

1

a

＞b-

1

b

，正確；
③∵a＞b＞0，則

2a+b

a+2b

-

a

b

=

b(2a+b)-a(a+2b)

b(a+2b)

=

(b+a)(b-a)

b(a+2b)

＜0，因此

2a+b

a+2b

＞

a

b

，不正確；
④設(shè)a、b是互不相等的正數(shù)，則a-b＜0時(shí)，|a-b|+

1

a-b

≥2不成立．
其中正確的命題的序號(hào)是 ②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“作差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．