【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

【答案】（1）an＝2n﹣1（2）

【解析】

（1）聯(lián)立解方程組，得，求出通項(xiàng)公式即可；

（2）求出，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10，

，得，

故an＝2n﹣1；

（2）b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1＝n（n≥2），

∴bn＝（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝n+n﹣1+…+2+1，

當(dāng)n＝1時(shí)，顯然成立，

，

數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn＝8（）＝8（1）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)，其焦點(diǎn)為F，M為拋物線上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．

Ⅰ求拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)；

Ⅱ若與的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三年級(jí)有1000人，某次考試不同成績段的人數(shù),且所有得分都是整數(shù).

(1)求全班平均成績；

(2)計(jì)算得分超過141的人數(shù)；（精確到整數(shù)）

(3)甲同學(xué)每次考試進(jìn)入年級(jí)前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試， 表示進(jìn)入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差.

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若在處的切線與直線平行，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)的圖象與軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車零件加工廠為迎接國慶大促銷活動(dòng)預(yù)估國慶七天銷售量，該廠工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示，將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該廠的日平均銷售量；(每組以中點(diǎn)值為代表)

（2）求未來天內(nèi)，連續(xù)天日銷售量不低于噸，另一天日銷售量低于噸的概率；

（3）用表示未來天內(nèi)日銷售量不低于噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C關(guān)于直線l對稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是________（寫出所有正確命題的編號(hào)）

①命題“若，則且”的否定是“若，則且”

②已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)為奇函數(shù)，則4是一個(gè)周期.

③平面，，過內(nèi)一點(diǎn)作的垂線，則.

④在中角所對的邊分別為，若，則成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若存在x1＜x2，且滿足f（x1）＝（x2）.證明；

（3）證明：（n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點(diǎn)圖（如下圖）.

表中，.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為，

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