【題目】在平面直角坐標系xOy中.直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中.曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ.

（1）若曲線C關于直線l對稱，求a的值；

（2）若A、B為曲線C上兩點.且∠AOB，求|OA|+|OB|的最大值.

【答案】（1）a＝0（2）2

【解析】

（1）直接利用轉換關系式，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質的應用及極徑的應用求出結果．

（1）直線1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.轉換為直角坐標方程為x.

曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ，整理得ρ2＝2ρcosθ，轉換為直角坐標方程為x2+y2＝2x，轉換為（x﹣1）2+y2＝1.

由于曲線關于直線l對稱，所以圓心（1，0）在直線l上，

故a＝0.

（2）由點A、B在圓ρ＝2cosθ上，且∠AOB，

所以設∠AOx＝α，，，

則：|OA|+|OB|＝2cos，當且僅當時，等號成立.

故OA|+|OB|的最大值為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調性；

（2）設，是否存在實數(shù)，對任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由.

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（1）求的大小；

（2）若為銳角三角形，求函數(shù)的取值范圍；

（3）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），經過變換后曲線變換為曲線.

（1）在以為極點，軸的非負半軸為極軸（單位長度與直角坐標系相同）的極坐標系中，求的極坐標方程；

（2）求證：直線與曲線的交點也在曲線上.

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【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）數(shù)列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若為等差數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)， 使成等比數(shù)列？若存在，請求出這個等比數(shù)列；若不存在，請說明理由；

（3）若數(shù)列滿足，，且對任意的，都有，求正整數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，均為各項都不相等的數(shù)列，為的前n項和，．

若，求的值；

若是公比為的等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

若的各項都不為零，是公差為d的等差數(shù)列，求證：，，，，成等差數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為射線交曲線C于點A,傾斜角為α的直線l過線段OA的中點B且與曲線C交于P、Q兩點.

(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的參數(shù)方程;

(2)當直線l傾斜角α為何值時, |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.

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