已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，則xy的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，
∴2
xy
+xy≤2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
3
-1時(shí)取等號(hào)．
設(shè)
xy
=t，t＞0，
則t2+2t-2≤0
解得0＜t≤
3
-1．
則xy的最大值為
3
-1．
故答案為：
3
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+…+
1
2n
an=2n+5，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
-xm，且f（4）=-
7
2
，求：
（1）m的值；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把點(diǎn)P（3，5）按向量
a
（4，5）平移至點(diǎn)P′，則P′的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線c：
x2
4
-
y2
12
=1，M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M到直線x=4的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)D（1，0）的距離之比恰為雙曲線C的離心率，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，
（1）斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線l不過(guò)點(diǎn)P（1，
3
2
），設(shè)直線PA、PB的斜率分別為kPA、kPB，求kPA+kPB的數(shù)值；
（2）試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓N，與以動(dòng)點(diǎn)M為圓心，以MD為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙M：x2+y2-4x-8y+16=0，直線l：（1+λ）x+（1-λ）y-6=0（λ∈R）．
（Ⅰ）求證：對(duì)任意λ∈R，都有直線l與⊙M相交；
（Ⅱ）當(dāng)λ=2時(shí)，求直線l被⊙M截得的弦長(zhǎng)；
（Ⅲ）已知點(diǎn)N（3，1），在⊙M內(nèi)（包括圓周）任取一點(diǎn)P，記事件K為“點(diǎn)P與點(diǎn)N（3，1）所確定的直線到點(diǎn)M的距離不大于1”，求事件K發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（
1
x
-1，1），
b
=（1，
1
y
）（x＞0，y＞0），若
a
⊥
b
，則x+4y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了改善同學(xué)們的就餐環(huán)境，學(xué)校決定新購(gòu)進(jìn)1200張餐桌和2400條桌椅（1張餐桌配2條餐椅），某車間接到了這批桌椅的生產(chǎn)任務(wù)，要求在30天內(nèi)完成交貨，已知該車間有甲、乙兩個(gè)小組，甲組有24個(gè)工人，乙組有18個(gè)工人，無(wú)論甲組還是乙組，每個(gè)工人每天均能生產(chǎn)餐桌2張或餐椅3條，車間主任安排甲組專門生產(chǎn)餐桌，乙組專門生產(chǎn)餐椅．
（1）甲組每天可生產(chǎn)餐桌
 
張，甲組完成這批餐桌的生產(chǎn)任務(wù)需要
 
天；
（2）為了提高效率，車間主任準(zhǔn)備從甲組抽調(diào)若干工人到乙組，使甲乙兩組每天生產(chǎn)出來(lái)的餐桌和桌椅配套，問(wèn)：車間主任應(yīng)從甲組抽調(diào)多少工人到乙組；
（3）你認(rèn)為該車間能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)按時(shí)交貨嗎？如果能，請(qǐng)求出最快的交貨時(shí)間；如果不能，你認(rèn)為至少還需要從其他車間調(diào)進(jìn)幾個(gè)具有相同生產(chǎn)能力的工人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＞0}，B={x|x≥1}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A、{x|x＞1}
B、{x|x＞0}
C、{x|0＜x＜1}
D、{x|x＜1}

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