已知函數(shù)f（x）=
2
x
-xm，且f（4）=-
7
2
，求：
（1）m的值；
（2）f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間,函數(shù)的值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）代入x=4，解方程，即可得到m；
（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)定義域，即可求出單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=
2
x
-xm，
且f（4）=-
7
2
，則
1
2
-4m=-
7
2
，
即4m=4，解得，m=1；
（2）f（x）=
2
x
-x，
導(dǎo)數(shù)f′（x）=-
2
x2
-1，
由于x≠0，
則當(dāng)x＞0時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減．
則有f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）．
點評：本題考查求函數(shù)的解析式和求單調(diào)區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，則M∪N（　　）
A、∅
B、{x|x≥-3}
C、{x|x≥1}
D、{x|x＜1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、若a2＞b2則a＞b
B、若 
1
a
＞
1
b
則a＜b
C、若ac＞bc 則a＞b
D、若
a
＜
b
 則a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2
3
sinxcosx-cos2x的最小正周期為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、若a2＞b2則a＞b
B、若
1
a
＞
1
b
則a＜b
C、若ac＞bc 則a＞b
D、若
a
＜
b
 則a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和Sn=1+（1+
1
2
）+（1+
1
2
+
1
4
）+…+（1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=sin（2x+α）（|α|＜
π
2
），f（
π
2
）＜f（
π
4
），f（
π
6
）＜f（
π
4
），則α的范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2，則xy的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=-sin
17π
6
，則tan（θ+
π
4
）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案