Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2在區(qū)間[-1，1]的最小值是-1，求a的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：二次函數(shù)的對稱軸為x=a，分當a＜-1 時、當-1≤a≤1時、當a＞1時三種情況，分別根據(jù)函數(shù)在區(qū)間[-1，1]的最小值是-1，求得a的值．

解答： 解：∵已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a² 在區(qū)間[-1，1]的最小值是-1，
當a＜-1 時，函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，
故有1+2a+2=-1，解得 a=-2．
當-1≤a≤1時，則x=a時，函數(shù)取得最小值為a²-2a²+2=-1，解得a=±

3

（舍去）．
當a＞1時，數(shù)在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)，故有1-2a+2=-1，解得 a=2．
綜上可得，a=±2．

點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．