Question

19．某班同學(xué)參加社會實(shí)踐活動，對本市25～55歲年齡段的人群進(jìn)行某項(xiàng)隨機(jī)調(diào)查，得到各年齡段被調(diào)查人數(shù)的頻率分布直方圖如圖（部分有缺損）：
（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖（需寫出計算過程）；
（2）現(xiàn)從[40，55）歲年齡段樣本中采用分層抽樣方法抽取6人分成A、B兩個小組（每組3人）參加戶外體驗(yàn)活動，記A組中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為ξ，
求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5，作出頻率直方圖，如右圖．
（2）由[40，45）組，[45，50）組和[50，55）組的人數(shù)比為0.03：0.02：0.01=3：2：1，
因此三組中抽出的人數(shù)分別為3，2，1，ξ=0，1，2，3，利用P（ξ=i）=$\frac{{∁}_{3}^{i}{∁}_{3}^{3-i}}{{∁}_{6}^{3}}$（i=0，1，2，3）即可得出．

解答 解：（1）∵第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴高為0.3÷5=0.06．
作出頻率直方圖，如右圖．
（2）∵[40，45）組，[45，50）組和[50，55）組的人數(shù)比為0.03：0.02：0.01=3：2：1，
∴三組中抽出的人數(shù)分別為3，2，1，
ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{3}^{0}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$，
P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}{∁}_{3}^{1}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{3}^{3}}{{∁}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{20}$	$\frac{9}{20}$	$\frac{9}{20}$	$\frac{1}{20}$

Eξ=$0×\frac{1}{20}$+1×$\frac{9}{20}$+2×$\frac{9}{20}$+3×$\frac{1}{20}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖、超幾何的分布列的概率計算與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．