已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的值域．

解：（Ⅰ）=2（sincos2x+cossin2x）=2sin（2x+），…（5分）
∴f（x）的表達(dá)式為y=2sin（2x+），周期為T(mén)==π…（7分）
（Ⅱ）∵，∴，…（9分）
∴當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，f（x）的最小值為2sin=-，
當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，f（x）的最大值為2sin=2，…（12分）
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/151997.png' />…（14分）
分析：（I）由輔助角公式將函數(shù)合并化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（2x+），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式，即可得到f（x）的周期；
（II）根據(jù)自變量x的范圍，得到2x+∈[，]，然后結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到函數(shù)f（x）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的周期與值域，著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的周期及其求法等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分 已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)數(shù)學(xué)公式的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三（上）起點(diǎn)數(shù)學(xué)試卷（理科）（鐘祥一中命題）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，并求其定義域和單調(diào)區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，滿足：a2+b2-c2=ab，求f（C）

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已知函數(shù)．
（1）化簡(jiǎn)f（x）；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若方程f（x）（sinx-1）+a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題10分）已知函數(shù)．

（1）化簡(jiǎn)并寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱軸方程、遞增區(qū)間；

（2）若方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省亳州二中高一（下）數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）化簡(jiǎn)f（x），并求它的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

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