已知直角梯形中，，，，是等邊三角形，平面⊥平面.

（1）求二面角的余弦值；

（2）求到平面的距離．

 

【答案】

（1）   （2）

【解析】

試題分析：解：（1）過作，垂足為，則，過作交于，交于

∵為等腰直角三角形，

∵

∴，

∴，

∴

∴              6分

（2）∵，，

             12分

考點(diǎn)：空間中的角和距離的求解

點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用向量法來求解空間中的角和距離的求解，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形中， ， 過 作，垂足為，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊使二面 角的平面角的正切值為.

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成的角的余弦值；

（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角梯形中, ,過 作,垂足為,的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折疊,使得.

(1) 求證：；

(2) 求證：；

（3）線段上找一點(diǎn),使得面面,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省五校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知直角梯形中,

過作,垂足為,的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折疊,使得，

（1）求證：；

（2）設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為，求V的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

  （本小題滿分12分）

已知直角梯形中, ,過作

,垂足為,的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折疊,使得.

（1）求證：；

（2）設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為，求V的值.

 

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