設(shè)直線x+2y+4=0和圓x2+y2-2x-15=0相交于點A，B．
（1）求弦AB的垂直平分線方程；
（2）求弦AB的長．
（1）∵圓x2+y2-2x-15=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程得（x-1）2+y2=16，
∴圓心為C（1，0），半徑r=4．
∵直線x+2y+4=0和圓x2+y2-2x-15=0相交于點A、B，
∴設(shè)弦AB的垂直平分線為l：2x-y+m=0，
由垂徑定理，可知點C（1，0）在l上，得2×1-0+m=0，解之得m=-2．
因此，弦AB的垂直平分線方程為2x-y-2=0；
（2）圓心C（1，0）到直線x+2y+4=0的距離為：
d=
|1+2×0+4|
12+22
=
5
．
根據(jù)垂徑定理，得|AB|=2
r2-d2
=2
11
，即弦AB的長等于2
11
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知圓C：x2+y2+2x-4y=0，若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程．

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若實數(shù)x，y滿足(x-2)2+y2=3，設(shè)k=
y
x
，則實數(shù)k的取值范圍是______．

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4-y2
有兩個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為______．

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設(shè)直線x-y+3=0與圓（x-1）2+（y-2）2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長為（　　）
A．2
2
B．
2
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過原點且傾斜角為60°的直線與圓：x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．相切B．相交C．相離D．無法確定

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對任意的實數(shù)k，直線y=kx-1與圓x2+y2-2x-2=0的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相切
C．相交D．以上三個選項均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)滿足條件x2+y2≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S1，滿足條件[x]2+[y]2≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S2（其中[x]，[y]分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如[-0.3]=-1，[1.2]=1），給出下列結(jié)論：
①點（S1，S2）在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)；
②點（S1，S2）在直線x+y=7左下方的區(qū)域內(nèi)；
③S1＜S2；
④S1＞S2．
其中所有正確結(jié)論的序號是______．

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