已知圓C：x2+y2+2x-4y=0，若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程．
圓x2+y2+2x-4y=0化為標準方程為（x+1）2+（y-2）2=5，
∴圓心C（-1，2），半徑r=
5
，
設圓C的切線在x軸和y軸上的截距分別為a，b，
當a=b=0時，切線方程可設為y=kx，即kx-y=0，
由點到直線的距離公式得：
5
=
|-k-2|
k2+1
，
解得：k=
1
2
，
此時切線的方程是y=
1
2
x；
當a=b≠0時，切線方程為
x
a
+
y
b
=1，即x+y-a=0，
由點到直線的距離公式得：
5
=
|-1+2-a|
12+12
，
解得：a=1±
10
，
此時切線的方程為x+y-1±
10
=0，
綜上，所求切線方程為y=
1
2
x或x+y-1±
10
=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y-4=0上，則圓C的方程為（　�。�
A．（x+3）2+（y-1）2=2B．（x-3）2+（y+1）2=2
C．（x-3）2+（y-1）2=2D．（x+3）2+（y+1）2=2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

與圓C1：x2+y2-6x+4y+12=0，C2：x2+y2-14x-2y+14=0都相切的直線有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：x2+y2=4，動點P（t，0）（-2≤t≤2），曲線C：y=3|x-t|．曲線C與圓O相交于兩個不同的點M，N
（1）若t=1，求線段MN的中點P的坐標；
（2）求證：線段MN的長度為定值；
（3）若t=
4
3
，m，n，s，p均為正整數(shù)．試問：曲線C上是否存在兩點A（m，n），B（s，p）（11），使得圓O上任意一點到點A的距離與到點B的距離之比為定值k（k＞1）？若存在請求出所有的點A，B；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圓C：（x-1）2+（y-2）2=25．
（1）判斷直線l和圓C的位置關系；
（2）若直線l和圓C相交，求相交弦長最小時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=8內(nèi)一點P0（-1，2），AB為過點P0且傾斜角為α的弦．
（1）當α=135°時，求AB的長．
（2）當弦AB最長時，求出直線AB的方程．
（3）當弦AB被點P0平分時，求出直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-3）2+（y-3）2=8與直線3x+十y+6=0的位置關系是（　　）
A．相交B．相切C．相離D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心為原點O，且與直線x+y+4
2
=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）點P在直線x=8上，過P點引圓C的兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：直線AB恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線x+2y+4=0和圓x2+y2-2x-15=0相交于點A，B．
（1）求弦AB的垂直平分線方程；
（2）求弦AB的長．

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