Question

已知圓C的圓心為（4，4），半徑為r，若圓C上存在點(diǎn)M，使得|MA|=2|MO|（其中點(diǎn)O（0，0），A（-3，0）），則半徑r的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓

分析：設(shè)M（x₀，y₀），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理可得M在以（1，0）為圓心，2為半徑的圓上，則由兩圓有公共點(diǎn)的條件可得圓心距離介于半徑之和與半徑之差的絕對(duì)值之間，解不等式即可得到r的范圍．

解答： 解：設(shè)M（x₀，y₀），則
∵|MA|=2|MO|，A（-3，0），O（0，0），
∴（x₀+3）²+y₀²=4（x₀²+y₀²），
即x₀²+y₀²-2x₀-3=0，
則M在以（1，0）為圓心，2為半徑的圓上，
又點(diǎn)M在圓C上，
則圓x₀²+y₀²-2x₀-3=0與圓（x-4）²+（y-4）²=r²有交點(diǎn)，
即圓心之間的距離d滿足：|r-2|≤d≤r+2，
即為|r-2|≤

32+42

≤r+2，
解得3≤r≤7．
故答案為：[3，7]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，考查不等式的解法，屬于中檔題．