Question

給出如下四個命題：
①若“P∨q”為真命題，則p，q均為假命題；
②“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”
③“?x∈R，x²+x≥1”的否定為“?x₀∈R，x₀²+x₀≤1”；
④“x＞0”是“x+

1

x

≥2”的充要條件．
其中不正確的命題序號為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：由復合命題的真假和真值表，即可判斷①；
由命題的否命題，既對條件否定，也對結論否定，即可判斷②；
由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷③；
運用充分必要條件的定義和基本不等式，即可判斷④．

解答： 解：①若“P∨q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題，則①不正確；
②“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否定為“若a≤b，則2^a＜2^b-1”，則②不正確；
③“?x∈R，x²+x≥1”的否命題為“?x₀∈R，x₀²+x₀≤1”則③不正確；
④“x＞0”可推出“x+

1

x

≥2”，反之，若x+

1

x

≥2，即

(x-1)2

x

≥0，則x＞0，則④正確．
其中不正確的命題序號為：①②③．
故答案為：①②③．

點評：本題考查復合命題的真假、命題的否定和否命題的區(qū)別、充分必要條件的判斷，考查判斷能力，屬于基礎題和易錯題．