已知
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
，則z=x2-2y2最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先畫出可行域，然后在本題中要求z=x2-2y2的最大值，則z的幾何意義就是表示雙曲線中的a2，利用直線和雙曲線的位置關(guān)系進行求解即可．
解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
先畫出可行域，在本題中要求z=x2-2y2的最大值，
則z必然為正的，
則z=x2-2y2等價為
x2
z
-
y2
z
2
=1，即z=a2，
所以根據(jù)圖象可知當(dāng)z=x2-2y2與直線3x-y-3=0相切時z最大，聯(lián)立方程，
消去y可得17x2-36x+18+z=0，
由△=0，
得（-36）2-4×17×（18+z）=0
解得z=
18
17

故答案為
18
17
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用雙曲線的性質(zhì)結(jié)合直線和雙曲線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則
a1
d
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=axn+bx+c（a，b，c∈R），
（Ⅰ）若f1（x）=3x+1，f2（x）為偶函數(shù)，求a，b，c的值；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)x，不等式2x≤f2（x）≤
1
2
(x+1)2恒成立，求f2（-1）的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時，對任意x1，x2∈[-1，1]，恒有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，z軸上到點A（1，0，2）與B（2，-2，1）距離相等的點的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；
（3）從抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若“P∨q”為真命題，則p，q均為假命題；
②“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”
③“?x∈R，x2+x≥1”的否定為“?x0∈R，x02+x0≤1”；
④“x＞0”是“x+
1
x
≥2”的充要條件．
其中不正確的命題序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（4，1）、B（0，4），點P在直線l：x+y+1=0上移動，求||PA|-|PB||取最大值時，點P的坐標(biāo)及這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l：ax-by=1與不等式組
y＜1
3x-y-2＜0
3x+y+2＞0
表示的平面區(qū)域無公共點，則3a-2b的最小值與最大值的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在上[1，6]是減函數(shù)，且有最小值為2，那么在[-6，-1]上說法正確的是（　　）
A、增函數(shù)且有最小值為2
B、增函數(shù)且有最大值為2
C、減函數(shù)且有最小值為2
D、減函數(shù)且有最大值為2

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同步練習(xí)冊答案