Question

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在上[1，6]是減函數(shù)，且有最小值為2，那么在[-6，-1]上說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、增函數(shù)且有最小值為2
• B、增函數(shù)且有最大值為2
• C、減函數(shù)且有最小值為2
• D、減函數(shù)且有最大值為2

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．

解答： 解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上是減函數(shù)，
∴根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知f（x）在區(qū)間[-6，-1]上是增函數(shù)，
又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上有最小值，即f（x）_min=f（6）=2，
則f（x）在區(qū)間[-6，-1]上的最小值f（x）_min=f（-6）=-f（6）=-2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．