已知數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且對任意n∈N*,有an1kSn+1(k為常數(shù)).

(1)當(dāng)k=2時(shí),求a2、a3的值;

(2)試判斷數(shù)列{an}是否為等比數(shù)列?請說明理由.


 (1)當(dāng)k=2時(shí),an1=2Sn+1,

n=1得a2=2S1+1,又a1S1=1,得a2=3;

n=2得a3=2S2+1=2(a1a2)+1=9,∴a3=9.

a2=3,a3=9.

(2)由an1kSn+1,得ankSn1+1,

兩式相減,得an1ankan(n≥2),

an1=(k+1)an(n≥2),

k+1,故an1=(k+1)an.

故當(dāng)k=-1時(shí),an

此時(shí),{an}不是等比數(shù)列;

當(dāng)k≠-1時(shí),k+1≠0,此時(shí),{an}是首項(xiàng)為1,公比為k+1的等比數(shù)列.

綜上,當(dāng)k=-1時(shí),{an}不是等比數(shù)列;

當(dāng)k≠-1時(shí),{an}是等比數(shù)列.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an (n∈N*),設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn<-4成立的最小自然數(shù)n等于(  )

A.83                                                           B.82

C.81                                                           D.80

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已知等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-1,a+1,a+4,則該數(shù)列的通項(xiàng)an=(  )

A.4×()n1                                               B.4×()n

C.4×()n                                                  D.4×()n1

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已知等比數(shù)列{an}的公比q=2,它的前9項(xiàng)的平均值等于,若從中去掉一項(xiàng)am,剩下的8項(xiàng)的平均值等于,則m等于(  )

A.5  B.6  C.7  D.8

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已知等比數(shù)列{an}中,a2>a3=1,則使不等式(a1)+(a2)+…+(an)≥0成立的最大自然數(shù)是________.

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小正方形按照下圖中的規(guī)律排列:

每小圖中的小正方形的個(gè)數(shù)就構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an},有以下結(jié)論:

a5=15;②數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列;③數(shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列;④數(shù)列的遞推公式為:anan1n(n∈N*),其中正確的為(  )

A.①②④                                                    B.①③④

C.①②                                                        D.①④

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已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,其中a1=2,b1=1,a2b2,2a4b3,且存在常數(shù)α、β,使得an=logαbnβ對每一個(gè)正整數(shù)n都成立,則αβ=________.

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則a6a7>0是S9S3的(  )

A.充分但不必要條件                                   B.必要但不充分條件

C.充要條件                                                 D.既不充分也不必要條件

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ab、cd、xy是正實(shí)數(shù),且PQ,則(  )

A.PQ                                                       B.PQ

C.PQ                                                       D.P>Q

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