已知以點C（1，-2）為圓心的圓與直線x+y-1=0相切．
（1）求圓C的標準方程；
（2）求過圓內(nèi)一點P（2，-
5
2
）的最短弦所在直線的方程．
考點：直線和圓的方程的應(yīng)用,圓的標準方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）由點到直線的距離求出半徑，從而得到圓的方程；
（2）由垂徑定理可得，過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直，求出過P點的直徑的斜率，進而求出過P點的最短弦所在直線的斜率，利用點斜式，可以得到過P點的最短弦所在直線的方程．
解答： 解：（1）圓的半徑r=
|1-2-1|
2
=
2
，
所以圓的方程為（x-1）2+（y+2）2=2．
（2）圓的圓心坐標為C（1，-2），則過P點的直徑所在直線的斜率為-
1
2
，
由于過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直
∴過P點的最短弦所在直線的斜率為2，
∴過P點的最短弦所在直線的方程y+
5
2
=2（x-2），即4x-2y-13=0．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．由垂徑定理，判斷出過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan（α+β）=
2
5
，tan（α-β）=
1
4
，則tan2α=（　�。�
A、
1
6
B、
22
13
C、
3
22
D、
13
18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x，x≤0
log2x，x＞0
，若對任意給定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2a2y2+ay，則正實數(shù)a的最小值是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+2x+3
2
≥0”的否定為（　�。�
A、?x0∈R，x02+2x0+3
2
＜0
B、?x0∈R，x02+2x0+3
2
≤0
C、?x∈R，x2+2x+3
2
＜0
D、?x∈R，x2+2x+3
2
≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=lgx2的單調(diào)減區(qū)間為（　　）
A、R
B、（-∞，0），（0，+∞）
C、（-∞，0）
D、（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，（x∈R）．
（1）求f（x）在點（1，e）處的切線方程；
（2）證明：曲線y=f（x）與曲線y=
1
2
x2+x+1有唯一公共點；
（3）設(shè)a＜b，比較f（
a+b
2
）與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠為擴大生產(chǎn)規(guī)模，2014年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護費用會逐年增加，第1年的維護費用是4萬元，從第2年到第7年，每年的維護費用均比上年增加2萬元，從第8年開始，每年的維護費用比上年增加25%．
（1）設(shè)該生產(chǎn)線第n年的維護費用為an，求an的表達式；
（2）設(shè)該生產(chǎn)線前n年維護費用總和為Sn，求該生產(chǎn)線前n年平均維護費用的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中點，F(xiàn)是C1C上一點．
（1）當CF=2，求證：B1F⊥平面ADF；
（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1-ADF體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．
（Ⅰ）求證∠ADO=∠COB；
（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案