設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
3
a=2bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=4，求AC邊上中線長的最小值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）在銳角△ABC中，由條件利用正弦定理求得sinB的值，即可求得B的值．
（2）設(shè)AC邊上的中點為E，由余弦定理得，BE2=
a2+c2+ac
4
，再根據(jù)a+c=4，化簡得BE2=4-
1
4
ac，再利用基本不等式的性質(zhì)求出最值．
解答： 解：（1）在銳角△ABC中，
3
a=2bsinA．
由正弦定理得
3
sinA=2sinBsinA，
所以sinB=
3
2
，
因為三角形ABC為銳角三角形，所以B=
π
3
．
（2）設(shè)AC邊上的中點為E，由余弦定理得，
BE2=
2(AB2+BC2)-AC2
4
=
a2+c2+ac
4
，
∴BE2=
1
4
[（a+c）2-ac]=
1
4
（16-ac）=4-
1
4
ac≥4-
1
4
（
a+c
2
）2=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時取等號，
AC邊上中線長的最小值
3
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件 
x≥1
y≥x
2x+3y≤6
，則z=2x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△AOB的邊OA、OB上分別有一點P、Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，連結(jié)AQ、BP，設(shè)它們交于R點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，設(shè)
OR
=λ
a
+μ
b
，試求出λ和μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為27，首末兩項的乘積為32，求這三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
2
，且斜率為
3
的直線l1過橢圓W的焦點及點（0，-2
3
）．
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）已知直線l2過橢圓W的左焦點F，交橢圓于點P、Q．
（�。┤魸M足
OP
•
OQ
•tan∠POQ=4（O為坐標原點），求△POQ的面積；
（ⅱ）若直線l2與兩坐標軸都不垂直，點M在x軸上，且使MF為∠PMQ的一條角平分線，則稱點M為橢圓W的“特征點”，求橢圓W的特征點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π），在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）的解析式．
（3）若f（
2
3
α+
π
12
）=
12
5
，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點S（0，-
1
3
）的直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個白球和2個黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A、B是離心率為e的橢圓的兩焦點，C是橢圓上除長軸端點外的任意一點，則在△ABC中，
sinC
sinA+sinB
=e；類比上述性質(zhì)：若A、B是離心率為e的雙曲線的兩焦點，C是雙曲線上除實軸端點外的任意一點，則在△ABC中有
 
．

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同步練習(xí)冊答案