Question

3．已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x＞3或x＜-1}．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求集合A∩B；
（2）若（∁_UA）∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出a=2時(shí)集合A，再根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B；
（2）化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義即可得出a的取值范圍．

解答 解：（1）由2x+a＞0，得$x＞-\frac{a}{2}$，
即$A=\left\{{x|x＞-\frac{a}{2}}\right\}$；
當(dāng)a=2時(shí)，A={x|x＞-1}，
所以A∩B={x|x＞3}；
（2）由（1）知$A=\left\{{x|x＞-\frac{a}{2}}\right\}$，
所以∁_UA={x|x≤-$\frac{a}{2}$}，
又（∁_UA）∪B=R，
所以$-\frac{a}{2}≥3$，
解得a≤-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．